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以前办比赛的时候遇到过一个问题，就是作品如果让用户来打分，就会出现有些作品只有几个人、甚至是一个人打分，但平均分数极高；而有些作品打分的人数很多，但平均分却不是很高。感觉按照普通平均分的方式来计算好像不是很公平。投票要省事儿得多，投票算的是累加。打分的话，如果有一个作品被打了很多5分制的1分，累加起来，可能也会比那个只有几个人打5分的数量多，所以肯定是不能累加的。

上学的时候，数学没有学好，于是只能去请教别人。感觉应该不是一个很复杂的统计问题。老婆是医学院的英语老师，于是就求她去问了问她的学生。

她的一个学生看来我的问题之后，表示这确实是一个最基础的统计学问题，并给出了一个医药方面的类似统计例子。

 

有两个医疗方案，进行临床试验，并统计否定率。

	甲方案	乙方案
不喜欢	220	20
喜欢	9780	980
合计	10000	1000
否定率	22‰	20‰

 

从表面上看，甲方案的否定率（22‰）高，应当放弃。但这里的问题就和我们用户打分时遇到的问题很相近了：

甲乙两个方案的评价人数过于悬殊，因此某些不可忽略因素的构成差异十分容易造成假象。

 

比如现在考虑选举者的年龄分层

年龄组（岁）	甲方案	乙方案
评选人数	不喜欢人数	否定率（‰）	评选人数	不喜欢人数	否定率（‰）
＜45	4000	40	10.0	800	10	12.5
≥45	6000	180	30.0	200	10	50.0
合计	10000	220	22.0	1000	20	20.0

这个时候就需要用率的标准化，也就是说需要让每个年龄段评价两个方案的人数一致。

怎么让人数一致呢，比较常见的做法是用各个分层的总人数代替之前的人数，比如4000+800=4800，换句话说就是假设找4800个小于45岁的人从新来评价甲乙两个方案。

年龄组（岁）（1）	标准人口数（2）	甲方案	乙方案
否定率（‰）（3）	预期否定数（4）=（2）（3）	否定率（‰）（5）	预期否定数（6）=（2）（5）
＜45	4800	10.0	48	12.5	60
≥45	6200	30.0	186	50.0	310
合计	11000	18.0*	234	27.5*	370

标准化后的甲方案否定率：234/11000×1000‰=21.2‰

标准化后的乙方案否定率：370/11000×1000‰=33.6‰

这时候，明显乙的否定率（33.6‰）远远高于甲的（21.2‰），卡方检验也可以证明差别有统计学意义。换句话说，乙方案由于样本量较小，且有参选人中年轻人比例过高（80%），导致否定率较低，实际上乙方案在中年大叔中是不受欢迎的！

以上是不完全假设，因为谁也不能保证“某些不可忽略因素”都能被找到并且分层出来。

以上的这个例子，是学习医学的人提供的例子。

那么网络投票怎么办呢？关键还是在于如何划分打分用户的来源。我们恐怕很难搞清楚用户的年龄和性别。具体考虑哪些不可忽略的因素，又忽略哪些因素呢？这肯定没法做到绝对公平。而且，他给的例子计算的是否定率，而用户打分打回来的肯定是5分制或10分制、百分制的一个数字。估计在统计学里面应该还会有更加贴近的这种应用的算法。但是我觉得可以直接采用一些相对公平的简单方式来进行处理。

我的想法是这样的。首先，增加用户打分时的操作成本是不可取的，也就是说让用户提供额外的个人信息，以便我们来进行分类，这是不可取的。因为，这有可能会极大的降低用户打分的数量。

那么，我们可以使用的，也就是用户打分时的IP地址了。可以通过IP地址来分辨出用户来自于哪个地区。全国有三十几个省级行政区划，如果按照这个来分的话，好像又太过细碎，而且各个省级行政区划之间的发展平衡度差异极大。也许可以对这些数据进行合并，将一些参与人数很多的省份，和参与人数很少的省份进行合并，最终形成五到十个相对平衡的区域，海外投票如果有的话，根据数量可以放在一起，也可以加入到某个地区的票里面。毕竟这里需要的只是一个完整的统计数字，并不像苹果的AppStore那样，需要考虑到给各个国家和地区出分别的排行榜。

将所有的打分数据人工的分为五到十个相对平衡的区域之后，再按照上面的那个方法，分别计算出，给予各个分值的人数，占的总比例。最后，我们能够得到的就将是，百分之几的人给了5分、百分之多少的人，给了4分，等等。现在，每一个作品打各种分值的人数的百分比加起来，肯定不会等于百分之百。比如：一个作品进行5分制得评分，经过上面那个公式计算之后，可能计算出：

打分比例	分数
4%	5
3%	4
10%	3
3%	2
0%	1

计算得出：(3%*2+10%*3+3%*4+4%*5)/(3%+10%+3%+4%)=3.4

也就是说，这个作品的平均得分是3.4分。

 

这种计算方式，可以部分的解决网上打分的计算问题。这里面还有一个问题，就是有些作品的传播做得很不好，在某些区域里面就没有任何一个人给他打分。那么如果是一个互联网或移动互联网的应用，没有达到传播效果的话，肯定是不行的。可以将该地区起始平均分设置在一个比较低的位置，比如是2分，这个地区参与所有项目打分的有效人次，如果是1000人的话，那么没有在这个地区得到任何一个分数的作品，就可以按照这个作品在其得到过打分的区域里面的平均打分率，在这个区域中得到那么多个2分。也就是说这个作品，在其他区域，平均得到打分的几率是10%，也就是说会有10%的人给这个作品打分，那么在这个区域1000人次参与，却没有任何人给它打分的区域中得到10个2分。

以后是不是会将这套计分算法用在其他比赛中，还不确定。如果有些比赛遇到了此类问题，倒是不妨拿来一试。任何方法肯定都无法保证绝对的公平性，只能尽量公平，以后即使真的有机会去应用这套计分方式，也肯定还会根据具体的情况进行参数上的调整。

本人没有学过统计专业，上学的时候统计方面的东西学得也很是一般。这里也仅仅是拿着一个道听途说的公式来生搬硬套。如果有什么不对的地方欢迎指正，没准以后某此比赛上，这套东西就能用上，不要让我这个连半瓶子醋都没有的人，耽误了那些参赛者的热情。